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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*），且a₁=0，

（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

举一反三

在数列{a_n} 中， $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ ，先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式{#blank#}1{#/blank#}

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N_＋)命题为真时，进而需证n＝{#blank#}1{#/blank#}时，命题亦真．

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n ，则a₆={#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）

把正偶数数列 $\text{[math]}$ 的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 $\text{[math]}$ 表示该数阵中第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 个数，则数阵中的数2020对应于{#blank#}1{#/blank#}．

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