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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

用空间向量求平面间的夹角

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：

①a= $\text{[math]}$ ；②a=1；③a= $\text{[math]}$ ；④a=2；⑤a=4；

（1）、当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；

（2）、在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；

（3）、记满足（1）的条件下的Q点为Q_n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Q_n﹣PA﹣Q_n₊₁的大小．

举一反三

已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点.

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB₁CC₁所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面SAC；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过A、B、E的平面与 $\text{[math]}$ 交于点F.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

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