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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（下架）福建省泉州市永春二中、永春五中联考2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面SAC；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

在空间中，“经过点P（x₀ ， y₀ ， z₀），法向量为 $\text{[math]}$ =(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：A（x﹣x₀）+B（y﹣y₀）+C（z﹣z₀）=0”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是 $\text{[math]}$ ，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（　　）

已知直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，AB=5．沿CE将 $\text{[math]}$ 折起，使B至 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ；然后再将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，使A至 $\text{[math]}$ 处，且面 $\text{[math]}$ 面CDE， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在面CDE的同侧．

(Ⅰ) 求证： $\text{[math]}$ 平面CDE；

(Ⅱ) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．

如图，在三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B₁C₁CB的对角线的交点，AC⊥BC₁ ．求证：

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ．

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