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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省菏泽市牡丹区2019--2020学年下学期九年级复学测试

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α。

（1）、问题发现

①当α=0°时， $\text{[math]}$ =；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =。

（2）、拓展探究

试判断：当0°≤α<360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。

（3）、问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长。

举一反三

在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）

已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作矩形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（）

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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