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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市长宁区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知：梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ （如图1）. 点 $\text{[math]}$ 沿梯形的边从点 $\text{[math]}$ 移动，设点 $\text{[math]}$ 移动的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系（如图2）中的折线 $\text{[math]}$ 所示. 试求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在（2）的情况下，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的 $\text{[math]}$ 的取值；若不能，请说明理由.

举一反三

如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE={#blank#}1{#/blank#}度．

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°－∠BDO.

如图，线段AB经过⊙O的圆心O ，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD ， ∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E ，连结BE交⊙O于点M ．

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

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