- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省德惠市2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

（1）、探究1：小强看到图①后，很快发现 $\text{[math]}$ 这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明 $\text{[math]}$ 就行了.随即小强写出了如下的证明过程：

（2）、探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

举一反三

问题提出：

如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：

如图，已知点E、F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D．

求证：AE＝BF．

如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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