- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省德惠市2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

（1）、探究1：小强看到图①后，很快发现 $\text{[math]}$ 这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明 $\text{[math]}$ 就行了.随即小强写出了如下的证明过程：

（2）、探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

举一反三

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF={#blank#}1{#/blank#}

如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．

如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

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