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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点的极坐标和直角坐标的互化+++++++++++

已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F₁且平行于直线AF₂ ．

（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F₁M|•|F₁N|．

举一反三

在极坐标系中，直线ρcosθ= $\text{[math]}$ 与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为{#blank#}1{#/blank#}

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

$\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且被点 $\text{[math]}$ 平分的弦 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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