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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

等差数列与等比数列的综合++++

△ABC的三个内角为A，B，C及其三边a，b，c，且A，B，C成等差数列，

（1）、若a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形；

（2）、用分析法证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，首项a₁=d，数列{a_n²}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}是公比q小于1的正弦有理数列，首项b₁=d² ，其前n项和为T_n ，若 $\text{[math]}$ 是正整数，则q的可能取值为（）

对于数列{x_n}，若对任意n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ＜x_n₊₁成立，则称数列{x_n}为“减差数列”．设数列{a_n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S_n ，且a₁=1，S₃= $\text{[math]}$ ．

若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=﹣1，a₄=b₄=8，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a_n＞0，b_n＞0，记数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n ，若a₁=b₁=1，S_n=（n﹣1）•3ⁿ+1（n∈N^*），则数列{ $\text{[math]}$ }的最大项为第{#blank#}1{#/blank#}项．

已知公比不为1的等比数列{a_n}的前3项积为27，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .

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