- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市2020年初中毕业升学预测数学试卷

已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= $\text{[math]}$ ×100%)

（1）、请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；

（2）、考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由.

举一反三

如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．

（1）证明：△AOH≌△COK；

（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．

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