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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.

求证：

（1）、AE＝CF；

（2）、四边形AECF是平行四边形.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

求证：四边形AECF是矩形.

如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，

①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；

②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；

③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；

④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．

所有正确推断的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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