- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省周口市2020年数学中考模拟试卷

如图，已知二次函数 y＝ax²+bx 的图象与 x 轴交于点 O（0，0）和点 B，抛物线的对称轴是直线 x＝3.点 A 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C.S_△_AOB＝3S_△_ABC ， AC²＝OC•BC.

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M.连接 AM，点 N 是线段 OA 上的一点.当 ∠AMN＝∠AOM 时，求点 N 的坐标；

（3）、点 P 是抛物线上的一个动点.点 Q 是 y 轴上的一动点.当以 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 P 坐标.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．

问题思考：

如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，又已知位于 $\text{[math]}$ 轴右侧且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点），且分别交抛物线，线段 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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