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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省聊城市2019年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，又已知位于 $\text{[math]}$ 轴右侧且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点），且分别交抛物线，线段 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 运动时，求使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．

如图，已知点 A 在反比例函数 $\text{[math]}$ (x＜0) 上，作Rt△ABC，点 D 是斜边AC的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知A，B两点的坐标分别为(40，0)和(0，30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．

已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣x+m的图象经过点A(1，﹣2)

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）.

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