- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省岳阳市城区十四校联考2019年中考数学4月模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D ．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）、若直线BE与抛物线的对称轴交点为P ， M是线段CB上的一个动点（点M与点B ， C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N ，连结PM ， PN ，设CM的长为t ， △PMN的面积为S ，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

（1）△ACE∽△BDE；

（2）BE•DC=AB•DE．