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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图1，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 之间的动点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图2，平移抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点到原点得抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

抛物线y=ax²+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（　　）

如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ [（x﹣2）²+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

抛物线y=x²﹣4与y轴的交点坐标是（）

如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m.

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