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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

作图—复杂作图

作图题：画图并填空：

如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图．

（1）、过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C；

（2）、过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D；

（3）、若∠O=50°，则∠P的度数为．

举一反三

如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。则∠BCD={#blank#}1{#/blank#}度。

如图，l₁∥l₂ ， ∠1=56°，则∠2的度数为（）

已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF.求证： $\text{[math]}$ .

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的 $\text{[math]}$ 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

一副三角板如图所示放置，斜边平行，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#} .

古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（ $\text{[math]}$ ，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

（1）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长线段 $\text{[math]}$ 至点F，并过点C作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （已作），

$\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

_________ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等），

$\text{[math]}$ __________________（平角的定义），

$\text{[math]}$ （等量代换）．

【实践运用】

（2）如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

【拓展提升】

（3）如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

（4）如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

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