我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

（1）、求F（11）的值；

（2）、一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．

举一反三

设P=a²（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a²﹣ab+ac），则P与Q的关系是（　　）

利用分解因式计算：

若△ABC的三边长为a，b，c，且c（a﹣b）+b（b﹣a）=0，则△ABC为{#blank#}1{#/blank#}三角形．

25⁷﹣5¹²能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）

已知x，y，z是正整数，x $\text{[math]}$ y，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

阅读理解：我们一起来探究代数式 $\text{[math]}$ 5的值．

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