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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

数与式—+因式分解+—+因式分解的应用（普通）

若△ABC的三边长为a，b，c，且c（a﹣b）+b（b﹣a）=0，则△ABC为三角形．

举一反三

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

设a₁=3²﹣1² ， a₂=5²﹣3² ， …，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．
（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁ ， a₂ ， …，a_n ， …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

对于任意实数x，代数式2x﹣x²﹣1的值（）

利用因式分解计算：

若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a²+b²）=bc²﹣c³ ，则△ABC是（）

若a+b=4，ab=1，则a²b+ab²={#blank#}1{#/blank#}．

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