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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

完全平方公式的几何背景

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）、观察图形，你能写出（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（2）、根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求a﹣b的值．

举一反三

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）

如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．

【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a ， b（ $\text{[math]}$ ）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）.

图1 图2 图3

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m， $\text{[math]}$ ．若小正方形面积为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形面积为（）

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