如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黄金分割

（1）、设AC=2，完成下面填空

设AB=x，则BC=2﹣x

∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，

∴，可列方程为，

解得方程的根为，于是，AB的长为．

（2）、在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）、若m、n为正实数，t是关于x的方程x²+2mx=n²的一正实数根，

①求证：（t+m）²=m²+n²；

②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+ $\text{[math]}$ ）π．

（1）求⊙O的半径；

（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+ $\text{[math]}$ ﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．

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