如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

勾股定理的证明

（1）、用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理．

（2）、假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理．

举一反三

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）

如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）证明勾股定理；

（2）说明a²+b²≥2ab及其等号成立的条件．

如图（1）∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a

S_四边形_ADCB= $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 化简得：a²+b²=c²

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为r cm．

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是：．

经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝ cm；

用含r的代数式表示OD，OD＝ cm．

在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：

$\text{[math]}$ ，解得r＝75

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

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