定义：一个矩形的两邻边之比为，则称该矩形为“特比矩形”．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）

定义：一个矩形的两邻边之比为 $\text{[math]}$ ，则称该矩形为“特比矩形”．

（1）、如图①，在“特比矩形”ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求∠AOD的度数；

（2）、如图②，特比矩形CDEF的边CD在半圆O的直径AB上，顶点E、F在半圆上，已知直径AB= $\text{[math]}$ ，求矩形CDEF的面积；

（3）、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为（q，2 $\text{[math]}$ ），如果在⊙O上存在一点P，过点P作x轴的垂线与过点Q作y轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与过点Q作x轴的垂线交于点N，以点P、Q、M、N为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围．