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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级下学期开学数学试卷

已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．

（1）、当α=60°时（如图1），

①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：BD= $\text{[math]}$ AE；

（2）、当α=90°时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

如图，矩形ABCD中，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合；

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为（）

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.

求证：

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.

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