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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省天门市七年级上学期期末数学试卷

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）

（1）、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）、将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；

（3）、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）

如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）

将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

已知∠α与∠β互为补角，当∠α＝90°时，则∠β＝{#blank#}1{#/blank#}°.

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

补全下面的证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________（________）．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ， ________ $\text{[math]}$ ________（角平分线的定义）．

∴ $\text{[math]}$ ________（等式的性质）．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

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