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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数与式—+因式分解+—+因式分解的应用（普通）

当n为整数时，（n+1）²﹣（n﹣1）²的值一定是4的倍数吗？

举一反三

若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a²﹣2ab+b²=0，（a+b）²=2ab+c² ，则△ABC的形状为（）

计算200²﹣400×199+199²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，长为 m ，宽为 x(m>x)的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 y ．记阴影 A 与 B 的面积差为 S ．

因式分解：

利用因式分解计算 $\text{[math]}$ 的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

数学家波利亚说过： “为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼原理．例．如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图 1 的面积，把图 1 看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ；．如果把图 1 看作是由 2 个长方形和 2 个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ．由此得到 $\text{[math]}$ ．．如图 2，正方形 $\text{[math]}$ 是由四个边长为 $\text{[math]}$ 的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图 2 的面积进行计算，你发现的等式是{#blank#}1{#/blank#}(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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