如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）、四边形OABC的形状是，当α=90°时， $\text{[math]}$ 的值是．

（2）、

①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．

（3）、在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP= $\text{[math]}$ BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

探究题

⑴在图1中，画一个三角形，使它的边长都是有理数；

⑵在图2、图3中分别画一个直角三角形，使它们的边长都是无理数，并且要求两个三角形不全等．

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