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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

举一反三

设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）

已知函数f（x）=﹣x²+bln（x+1）在[0，+∞）上单调递减，则b的取值范围（）

设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+2ax²﹣3a²x+b，0＜a＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

如果函数f(x)= $\text{[math]}$ (a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.

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