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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AA₁的中点，E为BC的中点．

（1）、求证：直线AE∥平面BDC₁；

（2）、若三棱柱 ABC﹣A₁B₁C₁是正三棱柱，AB=2，AA₁=4，求平面BDC₁与平面ABC所成二面角的正弦值．

举一反三

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2 $\text{[math]}$ ，CC₁= $\text{[math]}$ ，则二面角C₁﹣BD﹣C的大小为（）

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC=2

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C为正方形，侧面AA₁B₁B⊥侧面BB₁C₁C，且AC=2，AB= $\text{[math]}$ ，∠A₁AB=45°，E、F分别为AA₁、CC₁的中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA₁B₁B为正方形，且AA₁⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．

（Ⅰ）若BC₁∥平面A₁CD，确定D的位置，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁D﹣C﹣BC₁的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 $\text{[math]}$ ，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点， $\text{[math]}$ ，．

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