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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市2018-2019学年高二下学期理数“4N”高中联合体期末考试试卷

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点， $\text{[math]}$ ，．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为BC的中点；

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；

（Ⅱ）若点E为A₁C上的点，且满足 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ （m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N，D分别是棱B₁C₁ ， C₁C，BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁M∥平面AB₁D；

（Ⅱ）求证：BN⊥平面A₁MC．

如图， $\text{[math]}$ 是平面四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在沿 $\text{[math]}$ 所在的直线把 $\text{[math]}$ 折起来，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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