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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）

如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= $\text{[math]}$ ，∠EAD=∠EAB．

（1）、证明：平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）、若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

举一反三

如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；

五面体ABC﹣DEF中，面BCFE是梯形，BC∥EF，面ABED⊥面BCFE，且AB⊥BE，DE⊥BE，AG⊥DE于G，若BE=BC=CF=2，EF=ED=4．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．

现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E＝λEO.

如图，在底面边长为2的菱形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

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