如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期文数第二次月考试卷

如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．

现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

（1）、求证：平面PAE⊥平面PDE；

（2）、在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．

（3）、在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．

举一反三

（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

已知长方形ABCD如图1中，AD= $\text{[math]}$ ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．

（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；

（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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