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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为BC的中点；

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；

（Ⅱ）若点E为A₁C上的点，且满足 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ （m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

举一反三

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：

（1）EN∥平面PDC；

（2）BC⊥平面PEB；

（3）平面PBC⊥平面ADMN．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD=1，BC=4，AB=PA=PD=3，E为线段AB上一点，AE= $\text{[math]}$ BE，F为PD的中点．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C_l中，M，N分别为CC₁ ， A₁B₁的中点．

（I）证明：直线MN∥平面CAB₁；

（II）BA=BC=BB₁ ， CA=CB₁ ， CA⊥CB₁ ， ∠ABB₁=60°，求平面AB₁C和平面A₁B₁C₁所成的角（锐角）的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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