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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD=1，BC=4，AB=PA=PD=3，E为线段AB上一点，AE= $\text{[math]}$ BE，F为PD的中点．

（1）、证明：PE∥平面ACF；

（2）、求三棱锥B﹣PCF的体积．

举一反三

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为BB₁的中点，与EF平行的长方体的面有（　　）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

（I）求证：AD⊥平面PBE；

（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ．

如图，设三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为1，过四边形ACC₁A₁的中心O作直线分别交棱AA₁于点P，交棱CC₁于点Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

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