已知函数 f(x)=1ex ， g(x)=lnx ，其中e为自然对数的底数．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市2017届高三第二次调研测试数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 在x $\text{[math]}$ 1处的切线方程；

（2）、若存在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为常数，

求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（I）若对任意x∈R都有 $\text{[math]}$ ，求ω的最小值；

（II）若函数y=lgf（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求ω的取值范围•

（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）

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