如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（x1< 0

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市文汇中学2017届九年级3月月考数学试卷

如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点（x₁<0<x₂），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标

（3）、如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0，－ $\text{[math]}$ )，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．