如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（x1< 0

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市文汇中学2017届九年级3月月考数学试卷

如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点（x₁<0<x₂），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标

（3）、如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0，－ $\text{[math]}$ )，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

根据条件求二次函数的解析式

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x²+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

已知二次函数y=a（x﹣h）²+k当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．

经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y＝ax²－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，则它的对称轴是（）

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