某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100﹣110的学生数有21人

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年山西省吕梁市高考数学二模试卷（理科）

（1）、求总人数N和分数在110﹣115分的人数n．；

（2）、现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占 $\text{[math]}$ ）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；

（3）、为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表

数学（x）	88	83	117	92	108	100	112
物理（y）	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知x与y之间的一组数据(如表所示)：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过定点(　　)

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

某同学用收集到的 6 组数据对 $\text{[math]}$ 制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ .

现给出以下3个结论：

① $\text{[math]}$ ； ②直线 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；其中正确结论是（）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…….，17）建立模型①： $\text{[math]}$ .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②： $\text{[math]}$