（1）0～t₀时间内，OM杆固定在与OA夹角为θ₁＝的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向；

（2）t₀～2t₀时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t₀时转过角度θ₂＝到OC位置，求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q。

（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）导体棒ab的质量m。

（1）如果和上通电导线的电流大小分别为和 ， 方向如图中箭头所示，求线圈中的磁通量（已知通电直导线周围激发的磁场满足关系： ， 其中I为电流大小，r为到直导线的距离，k为某已知常数。另外线圈面积足够小时，通电导线在线圈中激发的磁场可当成匀强磁场）；

（2）如果通电导线在线圈处激发的磁感应强度的竖直分量与时间的关系如图乙所示，图中已知，求0到时间内，流过线圈导线横截面的电荷量；

（3）在第（2）题的前提条件下，已知时刻线圈中磁场方向为竖直向上，假设以俯视观察时逆时针方向为电流正方向。求时间内线圈中的电流瞬时表达式及0到T时间内线圈中电流有效值；

（4）撤去两根通电直导线，现将一质量为m、长度为L、接入轨道部分电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，右方还有质量为3m、边长均为L的U形框cdef，其中U形框cdef的电阻为3R。沿绝缘轨道方向建立x轴，虚线与坐标原点O在同一水平线上，虚线EF左侧轨道光滑，让虚线EF右侧所在空间存在竖直向上的磁场，磁感应强度的分布为。现在给金属棒ab一个水平向右的瞬时冲量 ， 一段时间后金属棒ab与U形框发生完全非弹性碰撞，整体进入到EF右侧运动时会受到阻力，阻力大小与速度满足 ， 求ab与U形框整体最终静止时ab边的坐标x及U形框在运动过程中产生的焦耳热。

（1）若电键K断开，外力使导体棒a以某一角速度匀速转动时导体棒b对支架的作用力恰好为0。求此时导体棒a的旋转方向（俯视图）和的大小。

（2）若电键K闭合，导体棒a作为“电动机”在水平内旋转。

①“电动机”空载时导体棒a所受安培力为零，其匀速转动的角速度记为 ， 求的大小。

②求“电动机”机械效率为50%时导体棒a的角速度。