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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届浙江省9+1联盟高三下学期3月模拟预测物理试题

水平放置的金属细圆环P的半径为l，其内部充满方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为r，长度恰为l的细导体棒a一端搭接在细圆环上，可绕圆心处的金属细圆柱O在水平面内转动。两平行竖直金属导轨的间距为d，其中M导轨与小圆柱O相连，N导轨与圆环P相连，两导轨上方通过电键K连接能提供恒定电流大小为I，方向水平向右的恒流源S。质量为m，电阻为R的均匀导体棒b水平搁置在固定支架上并与两导轨紧密接触，棒b处在方向垂直于导轨平面向内的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。除了导体棒a和导体棒b外其余电阻不计，一切摩擦不计。

（1）若电键K断开，外力使导体棒a以某一角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动时导体棒b对支架的作用力恰好为0。求此时导体棒a的旋转方向（俯视图）和 $\text{[math]}$ 的大小。

（2）若电键K闭合，导体棒a作为“电动机”在水平内旋转。

①“电动机”空载时导体棒a所受安培力为零，其匀速转动的角速度记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小。

②求“电动机”机械效率为50%时导体棒a的角速度 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图（a），水平传送带以恒定速率 $\text{[math]}$ 顺时针转动，宽为 $\text{[math]}$ 、足够高的矩形匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框abcd无初速度地放在传送带上且ad与MQ重合，bc向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的拉力，使导体框保持共速前的加速度离开磁场。ad离开磁场时撤掉拉力，同时将QP提升到传送带上方距上表面L处。导体框继续向右运动，与NP右侧 $\text{[math]}$ 处的竖直固定挡板发生弹性正碰。当ad返回NP时，施加水平向左的拉力，使导体框以此时的速度匀速通过磁场。已知导体框质量为m，总电阻为R，ab长为 $\text{[math]}$ ， ad长为 $\text{[math]}$ ，导体框平面始终与磁场垂直且不脱离传送带，重力加速度为g。

发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。质量为 $\text{[math]}$ 的导体棒垂直于光滑导轨放管，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将负载（电阻为 $\text{[math]}$ 的电热毯）接入导轨中形成闭合回路，导体棒在恒力 $\text{[math]}$ 的作用下由静止开始沿光滑导轨运动。 $\text{[math]}$ 时刻，导体棒速度达到 $\text{[math]}$ 。导轨和导体棒电阻忽略不计，导轨无限长，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（）

如图所示，两光滑导轨ABC、 $\text{[math]}$ 平行放置，间距为L，其中BC、 $\text{[math]}$ 与水平面间的夹角为 $\text{[math]}$ ， AB， $\text{[math]}$ 水平。一电阻为r的导体杆ab，垂直于AB、 $\text{[math]}$ 固定在导轨上，并处在边长为L的正方形有界磁场I区域的正中间，磁场方向垂直于导轨平面向上、磁场均匀分布但随时间线性增大，质量为m电阻也为r的金属棒cd垂直于BC、 $\text{[math]}$ 置于导轨上，处在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场II区域中，金属棒与两导轨接触良好，不计其余电阻，若金属棒cd恰好处于静止状态，求：

（1）流过金属棒cd的电流I的大小和方向；

（2）磁场I区域磁感应强度随时间的变化率 $\text{[math]}$ 。

两根间距为L的光滑金属导轨，平行等高固定放置在倾角为 $\text{[math]}$ 的绝缘斜面上（导轨平面与水平面夹角为30°），导轨的下端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B。质量为m、导轨间有效电阻为R的导体棒ab在沿着斜面向上、与棒垂直的恒力 $\text{[math]}$ 作用下由静止开始沿导轨上滑，当导体棒速度达到稳定时，导体棒沿导轨上滑了距离s，重力加速度大小为g，导体棒始终与导轨垂直，下列说法正确的是（　　）

磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，整个回路的等效电阻为R。磁场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量为m。过山车以速度v进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空气阻力。

（1）求杆ab刚进入磁场区域时，受到的安培力F的大小和方向。

（2）求过山车通过磁场区域的过程中，电路中产生的焦耳热Q。

（3）求磁力刹车阶段过山车加速度大小a的变化范围。为使过山车加速度的大小不超过a₀ ，磁感应强度的大小应满足什么条件？

如图1所示，间距为d，相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为 $\text{[math]}$ 的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计，自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B，方向如图所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为m，电阻r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，轨道足够长。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差U_AB；

（2）求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

（3）已知金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s，求此过程中电阻R产生的焦耳热；

（4）求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离x_m（提示：自感电动势的大小为 $\text{[math]}$ ）。

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