已知函数f（x）=ex+ae﹣x，若f′（x）≥2 恒成立，则a的取值范围为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=e^x+ae^﹣^x ，若f′（x）≥2 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为（）

A、[3，+∞） B、（0，3] C、[﹣3，0） D、（﹣∞，﹣3]

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）若直线y=e（x﹣ $\text{[math]}$ ）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．

（I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

①当 $\text{[math]}$ 时函数取得极小值；

② $\text{[math]}$ 有两个极值点；

③当 $\text{[math]}$ 时函数取得极小值；

④当 $\text{[math]}$ 时函数取得极大值．

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