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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级下学期期中数学试卷

数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b² ．

（1）、如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？

（2）、请说明这个等式成立；

（3）、已知（2m+n）²=13，（2m﹣n）²=5，请利用上述等式求mn．

举一反三

如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a² ， ab，b² ，则原正方形的边长是（　　）

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是{#blank#}1{#/blank#}

．

图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系为：{#blank#}1{#/blank#}；②m＝{#blank#}2{#/blank#}（用含S₁ ， S₃的代数式表示m）．

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