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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省常州市七年级下学期期中数学试卷

小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为a，b，c表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积．

（1）、请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积：

方法一：方法二：

（2）、根据（1）中计算结果，你能得到怎么样的结论？

（3）、请用文字语言描述（2）中得到的结论．

举一反三

计算：4x²y÷（﹣ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}。

王丽同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．

①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）

②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．

下列各式计算正确的是（）

计算6x⁶÷3x²的结果是（）

计算[（-a²）³-3a²（-a²）] $\text{[math]}$ （-a）²的结果是（）

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