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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

设n∈N^* ， n≥3，k∈N^* ．

（1）、求值：

①kC_n^k﹣nC_n_﹣₁^k^﹣¹；

② $\text{[math]}$ （k≥2）；

（2）、化简：1²C_n⁰+2²C_n¹+3²C_n²+…+（k+1）²C_n^k+…+（n+1）²C_nⁿ ．

举一反三

C₂²+C₃²+C₄²+…+C₁₁²={#blank#}1{#/blank#}．（用数字作答）

C $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；A $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

函数角度看， $\text{[math]}$ 可以看成是以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数 $\text{[math]}$ ，其定义域是 $\text{[math]}$ .

我们曾用组合模型发现了组合恒等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范．再如，我们还可以用这种方法，结合二项式定理得到很多排列和组合恒等式，如由等式 $\text{[math]}$ 可知，其左边的 $\text{[math]}$ 项的系数和右边的 $\text{[math]}$ 项的系数相等，得到如下恒等式为（）

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