请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

相交弦定理

请阅读下列材料：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）

（1）、若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算： $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算： $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想： $\text{[math]}$ 的值，并给出证明．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且AD= $\text{[math]}$ ， BD=2， $\text{[math]}$ 求AB的值.

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