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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）

方法1：

方法2：

（2）、根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn

（3）、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a²﹣b²的值．

举一反三

如图，4块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）

如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（）

如图将4个长、宽分别均为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，正方形ABCD的面积记为 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积分别记为 $\text{[math]}$ .

我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）

数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．

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