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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省珠海市高一上学期期末数学试卷（A卷）

如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．

（1）、求证：平面DFG∥平面ABE；

（2）、若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

举一反三

（用空间向量坐标表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，F在CC₁上，且CF=1．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且 $\text{[math]}$ ，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设 $\text{[math]}$ （M与C不重合）．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；

（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．

（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；

（Ⅱ）已知AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S_△_PBE= $\text{[math]}$ ，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A₁DE位置，使得A₁C=4，F是线段A₁C的中点（如图2）．

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

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