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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一下学期期中数学试卷（理科）

已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点E的轨迹C的方程；

（2）、设过点F（1，0）的直线l₁与曲线C交于点P，Q，记点P到直线l₂：x=2的距离为d．

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ⅱ）过点F作直线l₁的垂线交直线l₂于点M，求证：直线OM平分线段PQ．

举一反三

O为原点，F为y²=4x的焦点，A为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣4，则A点坐标为（　　）

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ .

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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