在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市实验中学八年级下学期期中数学试卷

（1）、求证：BD=DE；

（2）、求DM的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（　　）

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长为AB+AC；

④BD=CE．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的问题：如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请根据小明的方法思考：

如图2，由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是选填（SSS，SAS，AAS，ASA）

【问题解决】

根据图2，求出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【拓展延伸】

如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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