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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省台州市书生中学高二上学期期中数学试卷

如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4 $\text{[math]}$ ，CD=4 $\text{[math]}$ ，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．

（1）、求证：EF∥平面ABD；

（2）、求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

举一反三

如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE

= $\text{[math]}$ AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．

（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点．判断直线A₁B与平面ADC₁的关系．

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（ $\text{[math]}$ ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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