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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期期中数学试卷（重点班）

已知函数y=xlnx

（1）、求这个函数的导数；

（2）、求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

举一反三

已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，曲线f（x）= $\text{[math]}$ 在点（e，f（e））处的切线与直线e²x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求证：当x＞1时， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）

①y=x²﹣|x|+1； ②y=sinx﹣4cosx； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

函数y=x³（x＞0）的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k₊₁ ，其中k∈N^* ，若a₁=27，则a₂+a₄的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 与偶函数 $\text{[math]}$ 在交点 $\text{[math]}$ 处的切线相同，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

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