已知函数f（x）= ，曲线f（x）= 在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）求证：当x＞1时，＞．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南师大附中高考数学模拟试卷（二）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，曲线f（x）= $\text{[math]}$ 在点（e，f（e））处的切线与直线e²x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求证：当x＞1时， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 有三个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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