已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

举一反三

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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